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Calculadora de MMC e MDC

Calcule o Mínimo Múltiplo Comum e o Máximo Divisor Comum de dois ou mais números — com a memória de cálculo do MDC pelo algoritmo de Euclides, passo a passo.

Matheus Bavaresco

Criação

Leandro Seidel

Revisão profissional

Atualizado em 10 de outubro de 2026

MDC

MMC

Preencha pelo menos 2 números pra calcular.

Referências técnicas
  • Máximo Divisor Comum (MDC) calculado pelo algoritmo de Euclides — método clássico de divisões sucessivas, ensino fundamental/médio.
  • Mínimo Múltiplo Comum (MMC) obtido pela relação mmc(a, b) × mdc(a, b) = a × b, a partir do MDC já calculado.
  • Com 3 ou mais números, MDC e MMC são calculados par a par (mdc(a, b, c) = mdc(mdc(a, b), c), e o mesmo vale pro MMC) — propriedade associativa válida pra qualquer quantidade de números.
  • Esta calculadora considera só números inteiros positivos (naturais) — MMC e MDC não são definidos pra frações, decimais ou números negativos.
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Exemplo de cálculo de MMC e MDC

MDC pelo algoritmo de Euclides (divisões sucessivas) e MMC pela relação MMC = (a × b) ÷ MDC, com dois e com três números.

MMC e MDC de 12 e 18

Números
12, 18
  1. MDC(12, 18) por divisões sucessivas: 18 ÷ 12 deixa resto 6; 12 ÷ 6 deixa resto 0 → 6
  2. MMC(12, 18) = (12 × 18) ÷ MDC 6 = 36

MDC = 6 e MMC = 36

MMC e MDC de 12, 18 e 30

Números
12, 18, 30
  1. MDC(12, 18) por divisões sucessivas: 18 ÷ 12 deixa resto 6; 12 ÷ 6 deixa resto 0 → 6
  2. MDC(6, 30) por divisões sucessivas: 30 ÷ 6 deixa resto 0 → 6
  3. MMC(12, 18) = (12 × 18) ÷ MDC 6 = 36
  4. MMC(36, 30) = (36 × 30) ÷ MDC 6 = 180

MDC = 6 e MMC = 180

Como funciona a calculadora, na prática

12, 18 e 30

os números informados (2 ou mais)

O que entra na conta do MMC e do MDC

Entenda o algoritmo de Euclides e como o MMC sai direto do MDC.

MDC pelo algoritmo de Euclides

Divide o maior número pelo menor, depois o divisor pelo resto, repetindo até o resto chegar a zero — o último divisor usado é o MDC.

MMC a partir do MDC

mmc(a, b) × mdc(a, b) = a × b — por isso, uma vez com o MDC em mãos, o MMC sai direto: (a × b) ÷ mdc.

3 ou mais números? Calcula aos pares

mdc(a, b, c) = mdc(mdc(a, b), c) — e o mesmo vale pro MMC. A calculadora aplica essa regra em cadeia pra qualquer quantidade de números (até 6), mostrando cada etapa na memória de cálculo.

Quando usar cada um

MDC ajuda a simplificar frações e dividir grupos em partes iguais. MMC ajuda a somar frações com denominadores diferentes e sincronizar eventos que se repetem em intervalos distintos.

Só números inteiros positivos

MMC e MDC são definidos pra números naturais — não fazem sentido pra frações, decimais ou números negativos.

Tudo sobre MMC e MDC: métodos, relação entre os dois e quando usar cada um

Fatoração, algoritmo de Euclides, frações e problemas do dia a dia.

O que são MMC e MDC, em linguagem simples

O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo de todos os números dados — o primeiro ponto em que as “tabuadas” deles se encontram. O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide todos eles ao mesmo tempo. Com 12 e 18:

  • Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48… Múltiplos de 18: 18, 36, 54… O primeiro em comum é 36, então MMC(12, 18) = 36.
  • Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. O maior em comum é 6, então MDC(12, 18) = 6.

Resumo para não confundir: MMC trata de múltiplos (cresce, dá um número maior ou igual aos dados); MDC trata de divisores (encolhe, dá um número menor ou igual ao menor deles).

Como calcular o MMC: fatoração e lista de múltiplos

O jeito mais rápido é a decomposição em fatores primos: fatore cada número e fique, de cada fator primo, com a maior potência que aparece. Para 12 e 18:

NúmeroFatoraçãoFatores que entram no MMC
122² × 32² (maior potência de 2) e 3¹
182 × 3²3² (maior potência de 3)
MMC—2² × 3² = 4 × 9 = 36

Para números pequenos, vale listar os múltiplos de cada um até achar o primeiro igual. É o método dos iniciantes, mas fica lento com números grandes — aí a fatoração (ou a fórmula do MDC, mais abaixo) é melhor.

de 12 em 12de 18 em 181224361836
O MMC como encontro: o que se repete de 12 em 12 e o que se repete de 18 em 18 só coincidem pela primeira vez no 36 — por isso MMC(12, 18) = 36.

Como calcular o MDC: fatores comuns e algoritmo de Euclides

Na fatoração, o MDC usa os fatores primos comuns, cada um com a menor potência: 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3², então MDC = 2 × 3 = 6.

Para números grandes, o método mais eficiente é o algoritmo de Euclides: divida o maior pelo menor e repita com o divisor e o resto, até o resto ser zero. O último divisor é o MDC. Para 252 e 105:

DivisãoQuocienteResto
252 ÷ 105242
105 ÷ 42221
42 ÷ 2120 — o último divisor, 21, é o MDC

Logo, MDC(252, 105) = 21. É exatamente o passo a passo que a calculadora mostra na memória de cálculo.

6 × 66 × 66 × 66 × 66 × 66 × 618 (3 quadrados de 6)12(2 de 6)
O MDC como ladrilho: um retângulo de 18 × 12 é coberto sem sobra por quadrados de lado 6 — o maior lado possível. Por isso MDC(12, 18) = 6.

A relação entre MMC e MDC (e um atalho)

Para dois números, o produto deles é sempre igual ao produto do MMC pelo MDC:

a × b = MMC(a, b) × MDC(a, b)

Com 12 e 18: 12 × 18 = 216, e 36 × 6 = 216. Isso dá um atalho para o MMC: depois de achar o MDC por Euclides, faça MMC = (a × b) ÷ MDC. Para 252 e 105: 252 × 105 = 26.460 ÷ 21 = 1.260. A relação vale para dois números; com três ou mais, aplique o cálculo em pares.

MMC e MDC de três ou mais números

O cálculo é encadeado: o MMC (ou MDC) de vários números é o MMC (ou MDC) do resultado anterior com o próximo. Para 4, 6 e 10:

  • MMC(4, 6) = 12; depois MMC(12, 10) = 60.
  • MDC(4, 6) = 2; depois MDC(2, 10) = 2.

A calculadora aceita vários números de uma vez e mostra o MMC e o MDC do conjunto. Números primos entre si (MDC = 1, como 8 e 15) têm MMC igual ao produto: 8 × 15 = 120.

Quando usar MMC e quando usar MDC

SituaçãoUseExemplo
Eventos que se repetem e voltam a coincidirMMCDois ônibus saem de 12 em 12 e de 18 em 18 minutos: voltam a sair juntos a cada 36 minutos.
Dividir em partes iguais, o maior tamanho possívelMDCCortar tábuas de 252 cm e 105 cm em pedaços iguais do maior tamanho possível: 21 cm.
Somar ou subtrair frações com denominadores diferentesMMC1/12 + 1/18: denominador comum 36 → 3/36 + 2/36 = 5/36.
Simplificar uma fração ao máximoMDC18/12: o MDC é 6, e 18 ÷ 6 = 3, 12 ÷ 6 = 2 → 3/2.
Ladrilhar um piso com peças quadradas inteiras, as maiores possíveisMDCPiso de 18 × 12: peças de 6 × 6, em 3 colunas e 2 linhas.

Na dúvida, pergunte-se: “eu quero o primeiro encontro de coisas que crescem (MMC) ou a maior divisão possível de algo (MDC)?”.

Erros comuns ao calcular MMC e MDC

  • Trocar os dois: usar o MDC onde o problema pede coincidência (MMC), ou o contrário.
  • Pegar a potência errada na fatoração: MMC usa a maior potência de cada fator; MDC, só os fatores comuns, com a menor.
  • Esquecer fatores que só aparecem em um número: no MMC eles entram; no MDC, não.
  • Usar a relação a × b = MMC × MDC com três números: ela só vale para dois.
  • Parar o algoritmo de Euclides cedo: o MDC é o último divisor antes do resto zero, não o último resto.

Para conferir contas com frações, a calculadora de porcentagem e a calculadora científica ajudam nas demais operações.

Dicas sobre MMC e MDC

  • Pra somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, o MMC de todos os denominadores vira o novo denominador comum delas — funciona igual com 2 ou com vários denominadores ao mesmo tempo.
  • Pra simplificar uma fração ao máximo de uma vez, divida o numerador e o denominador pelo MDC deles.
  • Se um dos números for múltiplo do outro (ex.: 4 e 12), o MDC é sempre o menor deles e o MMC é sempre o maior.
  • Dois números são chamados de "primos entre si" quando o MDC deles é 1 — nesse caso, o MMC é sempre o produto direto dos dois. Com 3 ou mais números, isso já não garante que o MMC seja o produto de todos (ex.: 6, 10 e 15 são primos entre si em conjunto, mas o MMC deles é 30, não 900).
  • Com mais de dois números, o MDC final nunca é maior que o menor MDC calculado em qualquer etapa intermediária — cada novo número só pode manter ou diminuir o MDC acumulado, nunca aumentá-lo.

Perguntas frequentes sobre MMC e MDC

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